Investition

Monte Carlo: die Bandbreite einer Anlage

Keine einzelne Zahl, sondern eine Bandbreite: Welche Ergebnisspanne eine Anlage erzeugt, wenn die Jahre nicht immer gleich laufen.

Was er tut

Er geht von zwei Annahmen aus, der mittleren Jahresrendite und ihrer Volatilität, und erzeugt tausend mögliche Vermögensverläufe, einen pro Jahr und mit den zwölf monatlichen Einzahlungen, die am Ende jedes Jahres hinzukommen. Aus dieser Wolke holt er für jedes Jahr das 10., 50. und 90. Perzentil und zeigt den Median als Hauptzahl, mit beiden Extremen daneben.

Wichtige Begriffe

• Mittelwert und Volatilität: die beiden Annahmen, die die Form der Bandbreite bestimmen. Der Mittelwert ist die erwartete Rendite, und die Volatilität misst, wie weit sie von Jahr zu Jahr von diesem Mittelwert abweicht.
• Median: der Wert, unterhalb dessen die Hälfte der Verläufe liegt. Das ist die zentrale angezeigte Zahl, kein Mittelwert: Der Mittelwert einer asymmetrischen Wolke verschiebt sich zur günstigen Seite.
• Perzentile: das 10. und das 90. grenzen das Intervall ein, in das neun von zehn Verläufe fallen. Den Median ohne sie zu zeigen hieße, nur die angenehme Hälfte der Geschichte zu zeigen.
• Normalverteilung: das Modell, mit dem die Renditen jedes Jahres erzeugt werden. Das ist eine Vereinfachung: In echten Märkten treten extreme Jahre, vor allem starke Einbrüche, häufiger auf, als die Normalverteilung vorhersagt, sodass das 10. Perzentil zu niedrig ausfallen kann.
• Startwert: die Zahl, die den Pseudozufallszahlengenerator festlegt. Mit demselben Startwert und denselben Daten ist das Ergebnis immer identisch; ihn zu ändern ergibt ein anderes Ergebnis, kein wahrscheinlicheres.

Häufige Fragen

Sagt dieser Rechner den Markt voraus?

Nein. Er nimmt zwei Zahlen, die die nutzende Person eingibt, und zeichnet die mathematischen Folgen davon, sie für richtig zu halten. Mittelwert und Volatilität sind zwei Annahmen, die die nutzende Person eingibt und jederzeit ändern kann: Sie sind keine Marktdaten, keine Prognose und keine Empfehlung des Systems.

Warum erscheinen drei Linien und nicht eine?

Weil die Bandbreite die Information ist. Der Median allein ist ein Punkt in der Mitte einer Wolke; mit dem 10. und dem 90. Perzentil daneben sieht man, wie weh der schlechte Teil der Verteilung tun kann, und genau das ist der Unterschied zwischen einem Plan und einer Schätzung.

Was passiert, wenn die Volatilität null ist?

Die tausend Verläufe werden zur selben deterministischen Rechnung: Kapital multipliziert mit dem Renditefaktor plus die Einzahlungen. Die drei Perzentile stimmen exakt überein, und das Diagramm reduziert sich auf eine Linie, was dazu dient zu prüfen, dass die Mechanik die Zahl nicht von sich aus bewegt.

Warum gibt es eine Startwertzahl?

Weil eine Simulation mit Zufall sonst nicht reproduzierbar wäre. Mit demselben Startwert liefert dieselbe Eingabe immer dieselbe Wolke aus tausend Verläufen, sodass ein Link mit denselben Zahlen dieselbe Zahl reproduziert und jede Änderung im Ergebnis eine Änderung in den Daten ist.

Ist der Schritt jährlich oder monatlich?

Jährlich. Mittelwert und Volatilität werden in Jahresgrößen eingegeben, und das Jahr in zwölf Schritte zu teilen fügte eine Annahme über das Geschehen darin hinzu, die niemand eingegeben hat. Die zwölf monatlichen Einzahlungen werden sehr wohl addiert, aber alle zusammen am Jahresende.

Reichen tausend Verläufe aus?

Ausreichen, damit das 10. und das 90. Perzentil beim Verschieben einer Nachkommastelle nicht tanzen, und wenige genug, damit die Berechnung bei jedem Tastendruck sofort läuft. Mit mehr Verläufen wird die Wolke etwas glatter; die Form der Bandbreite ändert sich nicht.

Welche Grenzen akzeptieren die Felder?

Das Startkapital geht von 0 bis 10.000.000 €, die monatliche Einzahlung von 0 bis 100.000 €, die mittlere Rendite von −50 % bis 100 %, die Volatilität von 0 % bis 60 %, die Jahre von 1 bis 60, und der Startwert ist eine ganze Zahl von 1 bis 1.000.000. Ein leeres Feld ist nicht null.

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