Investimento

Monte Carlo: o leque de um investimento

Não um número, mas um leque: que intervalo de resultados produz um investimento quando o ano a ano nem sempre é igual.

O que faz

Parte de duas premissas, a rentabilidade média anual e a sua volatilidade, e gera mil trajetórias possíveis do património, uma por ano e com as doze aportações mensais somadas no fecho de cada ano. Dessa nuvem extrai o percentil 10, o 50 e o 90 de cada ano, e mostra a mediana como número principal com os dois extremos ao lado.

Conceitos-chave

• Média e volatilidade: as duas premissas que definem a forma do leque. A média é o rendimento esperado e a volatilidade mede quanto se desvia dessa média ano a ano.
• Mediana: o valor abaixo do qual fica metade das trajetórias. É o número central que se mostra, e não uma média: a média de uma nuvem assimétrica fica deslocada para o lado bom.
• Percentis: o 10 e o 90 delimitam o intervalo em que caem nove em cada dez trajetórias. Mostrar a mediana sem eles seria mostrar só a metade simpática da história.
• Distribuição normal: o modelo com que se geram os rendimentos de cada ano. É uma simplificação: nos mercados reais os anos extremos, sobretudo as quedas fortes, aparecem com mais frequência do que a normal prevê, por isso o percentil 10 pode ficar curto.
• Semente: o número que fixa o gerador de números pseudoaleatórios. Com a mesma semente e os mesmos dados, o resultado é idêntico sempre; mudá-la dá outro resultado, não um mais provável.

Perguntas frequentes

Esta calculadora prevê o mercado?

Não. Toma dois números que introduz quem a usa e desenha as consequências matemáticas de os dar por bons. A média e a volatilidade são duas hipóteses que escreve quem usa a calculadora e que pode mudar a qualquer momento: não são dados de mercado, não são uma previsão e não são uma recomendação do sistema.

Porque saem três linhas e não uma?

Porque o leque é a informação. A mediana sozinha é um ponto no meio de uma nuvem; com o percentil 10 e o 90 ao lado vê-se quanto pode doer a parte má da distribuição, e essa é a diferença entre um plano e uma estimativa.

O que acontece se a volatilidade for zero?

As mil trajetórias tornam-se a mesma conta determinística: capital multiplicado pelo fator de rentabilidade mais as aportações. Os três percentis coincidem exatamente e o gráfico reduz-se a uma linha, o que serve de verificação de que a mecânica não está a mexer no número por si só.

Porque há um número de semente?

Porque uma simulação com azar não seria reproduzível. Com a mesma semente, a mesma entrada dá sempre a mesma nuvem de mil trajetórias, de modo que uma ligação com os mesmos números reproduz o mesmo número e qualquer mudança no resultado é uma mudança nos dados.

O passo é anual ou mensal?

Anual. A média e a volatilidade são introduzidas em termos anuais, e dividir o ano em doze passos acrescentaria uma hipótese sobre o que acontece dentro dele que ninguém escreveu. As doze aportações mensais são de facto somadas, mas todas em conjunto no fecho do ano.

As mil trajetórias são suficientes?

Suficientes para que o percentil 10 e o 90 não balancem ao mexer numa casa decimal, e poucas para que o cálculo seja instantâneo a cada tecla premida. Com mais trajetórias a nuvem suaviza-se um pouco; a forma do leque não muda.

Que limites aceitam os campos?

O capital inicial vai de 0 a 10.000.000 €, a aportación mensal de 0 a 100.000 €, a rentabilidade média de −50 % a 100 %, a volatilidade de 0 % a 60 %, os anos de 1 a 60 e a semente é um inteiro de 1 a 1.000.000. Um campo vazio não vale zero.

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