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El Cerebro

Inversión

Monte Carlo: el abanico de una inversión

No una cifra, sino un abanico: qué rango de resultados produce una inversión cuando el año a año no es siempre igual.

Qué hace

Parte de dos supuestos, la rentabilidad media anual y su volatilidad, y genera mil trayectorias posibles del patrimonio, una por año y con las doce aportaciones mensuales sumadas al cierre de cada año. De esa nube saca el percentil 10, el 50 y el 90 de cada año, y enseña la mediana como cifra principal con los dos extremos al lado.

Conceptos clave

  • Media y volatilidad: los dos supuestos que definen la forma del abanico. La media es el rendimiento esperado y la volatilidad mide cuánto se desvía de esa media año a año.
  • Mediana: el valor por debajo del cual queda la mitad de las trayectorias. Es la cifra central que se muestra, y no un promedio: el promedio de una nube asimétrica queda desplazado hacia el lado bueno.
  • Percentiles: el 10 y el 90 acotan el intervalo en el que caen nueve de cada diez trayectorias. Enseñar la mediana sin ellos sería enseñar solo la mitad amable de la historia.
  • Distribución normal: el modelo con el que se generan los rendimientos de cada año. Es una simplificación: en los mercados reales los años extremos, sobre todo las caídas fuertes, aparecen con más frecuencia de la que predice la normal, así que el percentil 10 puede quedarse corto.
  • Semilla: el número que fija el generador de números pseudoaleatorios. Con la misma semilla y los mismos datos, el resultado es idéntico siempre; cambiarla da otro panorama, no uno más probable.

Preguntas frecuentes

¿Esta calculadora predice el mercado?

No. Toma dos números que introduce quien la usa y dibuja las consecuencias matemáticas de darlos por buenos. La media y la volatilidad son dos hipótesis que escribe quien usa la calculadora y puede cambiar en cualquier momento: no son datos de mercado, ni una previsión, ni una recomendación del sistema.

¿Por qué salen tres líneas y no una?

Porque el abanico es la información. La mediana sola es un punto en el medio de una nube; con el percentil 10 y el 90 al lado se ve cuánto puede doler la parte mala de la distribución, y esa es la diferencia entre un plan y una estimación.

¿Qué pasa si la volatilidad es cero?

Las mil trayectorias se vuelven la misma cuenta determinista: capital multiplicado por el factor de rentabilidad más las aportaciones. Los tres percentiles coinciden exactamente y el gráfico se reduce a una línea, lo que sirve de comprobación de que la mecánica no está moviendo la cifra por su cuenta.

¿Por qué hay un número de semilla?

Porque una simulación con azar no sería reproducible. Con la misma semilla, la misma entrada da siempre la misma nube de mil trayectorias, de modo que un enlace con los mismos números reproduce la misma cifra y un cambio en el resultado siempre es un cambio en los datos.

¿El paso es anual o mensual?

Anual. La media y la volatilidad se introducen en términos anuales, y dividir el año en doce pasos añadiría una hipótesis sobre lo que ocurre dentro de él que nadie ha escrito. Las doce aportaciones mensuales sí se suman, pero todas juntas al cierre del año.

¿Las mil trayectorias son suficientes?

Suficientes para que el percentil 10 y el 90 no bailen al mover un decimal, y pocas para que el cálculo sea instantáneo en cada pulsación del teclado. Con más trayectorias la nube se suaviza un poco; la forma del abanico no cambia.

¿Qué límites aceptan los campos?

El capital inicial va de 0 a 10.000.000 €, la aportación mensual de 0 a 100.000 €, la rentabilidad media del −50 % al 100 %, la volatilidad del 0 % al 60 %, los años de 1 a 60 y la semilla es un entero de 1 a 1.000.000. Un campo vacío no vale cero.

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