Investissement

Monte Carlo : l'éventail d'un investissement

Pas un chiffre, mais un éventail : quelle plage de résultats produit un investissement quand l'année sur année n'est pas toujours la même.

Ce qu'il fait

Il part de deux hypothèses, le rendement annuel moyen et sa volatilité, et génère mille trajectoires possibles du patrimoine, une par an et avec les douze apports mensuels additionnés à la clôture de chaque année. De ce nuage, il extrait le percentile 10, le 50 et le 90 de chaque année et affiche la médiane en chiffre principal, avec les deux extrêmes à côté.

Concepts clés

• Moyenne et volatilité : les deux hypothèses qui définissent la forme de l'éventail. La moyenne est le rendement attendu et la volatilité mesure à quel point on s'en écarte année après année.
• Médiane : la valeur en dessous de laquelle se trouve la moitié des trajectoires. C'est le chiffre central affiché, et non une moyenne : la moyenne d'un nuage asymétrique se décale du côté favorable.
• Percentiles : le 10 et le 90 encadrent l'intervalle dans lequel tombent neuf trajectoires sur dix. Afficher la médiane sans eux reviendrait à ne montrer que la moitié favorable de l'histoire.
• Distribution normale : le modèle avec lequel sont générés les rendements de chaque année. C'est une simplification : sur les marchés réels, les années extrêmes, surtout les chutes fortes, apparaissent plus souvent que ne le prédit la normale, si bien que le percentile 10 peut se révéler trop prudent.
• Graine : le nombre qui fixe le générateur de nombres pseudoaléatoires. Avec la même graine et les mêmes données, le résultat est identique à chaque fois ; la changer donne un autre résultat, pas un résultat plus probable.

Questions fréquentes

Ce calculateur prédit-il le marché ?

Non. Il prend deux chiffres que saisit la personne qui l'utilise et dessine les conséquences mathématiques de les tenir pour bons. La moyenne et la volatilité sont deux hypothèses que saisit la personne qui utilise le calculateur et qui peuvent être modifiées à tout moment : ce ne sont pas des données de marché, ce n'est pas une prévision et ce n'est pas une recommandation du système.

Pourquoi trois lignes et pas une ?

Parce que l'éventail est l'information. La médiane seule est un point au milieu d'un nuage ; avec le percentile 10 et le 90 à côté, on voit à quel point la partie défavorable de la distribution peut faire mal, et c'est là toute la différence entre un plan et une estimation.

Que se passe-t-il si la volatilité est nulle ?

Les mille trajectoires deviennent le même calcul déterministe : capital multiplié par le facteur de rendement, plus les apports. Les trois percentiles coïncident exactement et le graphique se réduit à une ligne, ce qui sert de vérification que la mécanique ne déplace pas le chiffre d'elle-même.

Pourquoi y a-t-il un numéro de graine ?

Parce qu'une simulation avec du hasard ne serait pas reproductible. Avec la même graine, la même saisie donne toujours le même nuage de mille trajectoires, de sorte qu'un lien avec les mêmes chiffres reproduit la même valeur et que tout changement dans le résultat est un changement dans les données.

Le pas est-il annuel ou mensuel ?

Annuel. La moyenne et la volatilité sont saisies en termes annuels et diviser l'année en douze pas ajouterait une hypothèse sur ce qui s'y passe, que personne n'a écrite. Les douze apports mensuels sont bien additionnés, mais tous ensemble à la clôture de l'année.

Mille trajectoires, est-ce suffisant ?

Suffisant pour que le percentile 10 et le 90 ne dansent pas au moindre déplacement d'une décimale, et peu pour que le calcul soit instantané à chaque frappe du clavier. Avec davantage de trajectoires, le nuage se lisse un peu ; la forme de l'éventail ne change pas.

Quelles limites les champs acceptent-ils ?

Le capital initial va de 0 à 10.000.000 €, l'apport mensuel de 0 à 100.000 €, le rendement moyen de −50 % à 100 %, la volatilité de 0 % à 60 %, les années de 1 à 60 et la graine est un entier de 1 à 1.000.000. Un champ vide ne vaut pas zéro.

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