Investition

Zinseszins mit Inflation

Wie viel das gesparte Geld in einigen Jahren wert sein wird, zweimal gerechnet: in Euro von damals und in Euro von heute.

Was er tut

Er projiziert ein Startkapital, zu dem über eine bestimmte Zahl von Jahre hinweg eine konstante monatliche Einzahlung hinzukommt, unter der Annahme einer jährlichen Rendite, die monatlich kapitalisiert wird. Auf den Endwert wendet er die Inflation des Zeitraums an: Die große Zahl ist der Nennwert, und die Detailansicht zeigt, wie viel derselbe Betrag in Euro von heute wert wäre.

Wichtige Begriffe

• Zinseszins: Die Rendite fließt in das Kapital ein und erzeugt von da an ebenfalls Rendite. Jeder Zeitraum wendet seinen Stand auf den des Vorzeitraums an, und deshalb ist das Wachstum keine Gerade, sondern eine beschleunigende Kurve.
• Monatliche Kapitalisierung: Die Jahresrendite wird durch zwölf geteilt und einmal im Monat angewendet. Bei 6 % im Jahr beträgt die Monatsrate 0,5 %, nicht 6 %: Diese Division ist der Unterschied zwischen einer vernünftigen Rechnung und einer zwölfmal aufgeblähten Zahl.
• Einzahlung am Ende jedes Monats: Die Einzahlung kommt am Monatsende dazu, sodass die erste nur in den verbleibenden Monaten wächst. Das ist die Konvention eines automatisierten Einzahlungsplans, und die verwendet dieser Rechner.
• Nennwert und realer Wert: Der Nennwert ist der Betrag in Euro des künftigen Zeitpunkts; der reale Wert zieht die Inflation ab und sagt, wie viele Euro von heute dieselbe Kaufkraft hätten. Je länger der Zeithorizont, desto weiter gehen die beiden Zahlen auseinander.
• Angesparte Zinsen: die Differenz zwischen dem Endwert und allem Einbezahlten. Das ist der Teil des Kontostands, der aus der Rendite stammt und nicht aus dem Sparen.

Häufige Fragen

Woher kommen die Zahlen?

Rendite und Inflation sind zwei Annahmen, die die nutzende Person eingibt und jederzeit ändern kann. Sie sind keine Prognose, keine Empfehlung und keine Marktdaten: Das Ergebnis ist, was mit diesen Zahlen passiert, nicht was passieren wird.

Wie wird der Zinseszins berechnet?

Man wendet die Rate eines Zeitraums auf den vorherigen Stand an und addiert das Ergebnis zu diesem Stand, immer wieder. Bei der monatlichen Kapitalisierung dieses Rechners ist der Stand des Monats k gleich dem des Monats k−1 multipliziert mit 1 + r/12/100, und die Einzahlung des Monats wird danach, am Ende, addiert.

Warum wächst die erste Einzahlung weniger als die letzte?

Weil alle Einzahlungen am Ende ihres Monats eingehen. In einem Zehnjahresplan wird die erste Einzahlung 119 Monate lang kapitalisiert, die letzte null Monate, sodass sich die Summe der Einzahlungen nicht wie ein beliebiges einzelnes Kapital verhält.

Was passiert, wenn die Rendite null ist?

Die allgemeine Formel teilt durch die Monatsrate, und bei Rate null existiert diese Division nicht. Der Rechner verwendet dann die einfache Summe, Kapital plus Einzahlungen, was in diesem Fall das richtige Ergebnis ist und kein Tippfehler.

Welcher Unterschied besteht zwischen dem Endwert und dem Wert in Euro von heute?

Der Endwert ist nominal: die Zahl, bei der der Kontostand nach so vielen Jahren endet. Der Wert in Euro von heute deflationiert diesen Betrag mit der Inflation des Zeitraums und beantwortet eine andere Frage: Wie viele Euro von heute hätten dieselbe Kaufkraft wie dieser künftige Betrag?

Wie wird die Inflation abgezogen?

Der Endwert wird durch den kumulierten Inflationsfaktor des Zeitraums geteilt. Eine Inflation von 2 % im Jahr über zehn Jahre ergibt einen kumulierten Faktor von etwa 1,22.

Werden Prozentsätze mit dem Symbol % geschrieben?

Nein. Rendite und Inflation werden als Zahlen eingegeben: 6 bedeutet 6 %. Wenn du «6 %» schreibst, wird das Feld als ungültig markiert und die Zahl verschwindet, statt dass der Rechner den Wert selbst korrigiert.

Welche Grenzen akzeptieren die Felder?

Das Startkapital geht von 0 bis 10.000.000 €, die monatliche Einzahlung von 0 bis 100.000 €, die Rendite von −99 bis 100, die Inflation von −10 bis 100 und die Laufzeit von 1 bis 80 ganzen Jahren. Ein leeres Feld ist nicht null: Nicht ausfüllen und eine 0 eintragen sind zwei verschiedene Absichten.

Rundet der Rechner die Ergebnisse?

Nein. Die Berechnung behält alle Nachkommastellen, und die Rundung erfolgt bei der Darstellung. Ein Zwischenschritt-Runden ergäbe schönere und falsche Beträge: In einer Reihe von achtzig Punkten ist ein Cent Unterschied sichtbar.

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